СТРУКТУРА АТОМА

Предположение де Бройля

В 1905 г. А. Эйнштейн предсказал, что любое излучение представляет собой поток квантов энергии, называемых фотонами. Из теории Эйнштейна следует, что свет имеет двойственную (корпускулярно-волновую) природу.

Изучение природы и распространения света показало, что он обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. На первые указывает явление фотоэффекта, на вторые - явления интерференции и дифракции света. Корпускулярные свойства фотона выражаются уравнением Планка:

Из этих уравнений получаем соотношение, связывающее корпускулярную характеристику фотона Е с его волновой характеристикой λ:

Но фотон с энергией Е обладает и некоторой массой m в соответствии с уравнением Эйнштейна:

Из двух последних уравнений следует, что:

Откуда находим, что длина волны и масса фотона связаны выражением:

Полученное выражение описывает соответствие друг другу волновых (λ) и корпускулярных (m) свойств фотона.

Произведение массы тела на его скорость называется количеством движения тела, или его импульсом. Обозначая импульс фотона через p, окончательно получаем:

В 1924 г. Луи де Бройль распространил идею о двойственности природы света на вещество, предположив, что поток материальных частиц должен обладать и волновыми свойствами, однозначно связанными с массой и энергией. Иными словами, движение частицы было сопоставлено с распространением волны. При этом:

А электрон имеет определенную длину волны, которая укладывается на орбите целое число раз:

Предположение де Бройля в 1927 году получило экспериментальное подтверждение. Американские физики Девисон и Джермер наблюдали дифракцию электронов на кристаллах хлорида натрия.

Так, пучки электронов и нейтронов и даже легких атомов могут давать интерференционные и дифракционные эффекты при пропускании (или отражении) их через кристаллическую решетку некоторых соединений.

Волны частиц материи де Бройль назвал материальными волнами. Они свойственны всем частицам или телам. Однако, так как в уравнении де Бройля масса тела входит в знаменатель, для микротел длина волны настолько мала, что в настоящее время не может быть обнаружена. Так, для тела с массой 1000 кг, двигающегося со скоростью 108 км/ч (30 м/с) λ = 2,21·10 ^–38 м. Но такое расстояние значительно меньше размеров атома (10 ^-8 см) и даже атомного ядра (10 ^-13÷10 ^-12 см), так что при взаимодействии с реальными объектами волновые свойства макротела никак не смогут проявиться. Между тем, электрону с массой около 9·10 ^-28 г, движущемуся со скоростью 1000 км/с, соответствует длина волны 7,3·10 ^-8 см; дифракция такой волны может наблюдаться при взаимодействии электронов с атомами в кристаллах.

Корпускулярные свойства электрона выражаются в его способности проявлять свое действие только как целого. Волновые свойства электрона проявляются в особенностях его движения, в дифракции и интерференции электронов. Когда говорят, что электрон, помимо корпускулярных, обладает и волновыми свойствами, то подразумевается, что движение электронов описывается как процесс корпускулярный и волновой.

Понятие о квантовой механике

В 1927 г. В. Гейзенберг (Германия) постулировал принцип неопределенности, согласно которому положение и импульс движения субатомной частицы (микрочастицы) принципиально невозможно определить в любой момент времени с абсолютной точностью. В каждый момент времени можно определить только лишь одно из этих свойств. Э. Шредингер (Австрия) в 1926 г. вывел математическое описание поведения электрона в атоме.

Работы Планка, Эйнштейна, Бора, де Бройля, Гейзенберга, а также Шредингера, предложившего волновое уравнение, заложили основу квантовой механики, изучающей движение и взаимодействие микрочастиц.

В квантовой механике для учета размерности различных величин чаще пользуются так называемыми атомными единицами. В атомной системе единиц запись всех уравнений и выражений теории строения атомов и молекул значительно упрощается и легче проследить их физический смысл. В этой системе приняты за единицы массы, заряда электричества, длины, энергии величины:

• масса электрона;
• заряд протона;
• среднее расстояние электрона от ядра в наиболее устойчивом состоянии атома водорода;
• удвоенная энергия ионизации атома водорода;
• величина h/(2π), называемая единицей действия.

В классической механике для любой частицы можно записать следующее выражение закона сохранения энергии:

Если ввести функцию:

Согласно соотношению неопределенностей нельзя одновременно вполне точно измерить импульс и координату электрона в атоме. Если бы удалось измерить координату частицы так точно, что Δx=0, то ошибка в измерении импульса стала бы бесконечно большой. В связи с этим в квантовой механике состояние микрочастицы полностью описывается не ее координатой и скоростью, а некоторой функцией. Эта функция носит вероятностный характер и обозначается греческой буквой «пси» ψ. Функция ψ, описывающая состояние электрона в атоме или молекуле и являющаяся обычной математической функцией, часто называется волновой функцией или орбиталью. Волновая функция, подобно амплитуде любого волнового процесса, может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В наиболее простом случае эта функция зависит от трех пространственных координат.

Орбиталь - область пространства, в котором наиболее вероятно нахождение электрона. Необходимо заметить, что понятие орбиталь существенно отличается от понятия орбита, которая в теории Бора означала путь электрона вокруг ядра. Орбиталь характеризует вероятность нахождения электрона в определенном пространстве вокруг ядра атома. Орбиталь ограничена в трехмерном пространстве поверхностями той или иной формы. Величина области пространства, которую занимает орбиталь, обычно такова, чтобы вероятность нахождения электрона внутри ее составляла не менее 95%.

Так как электрон несет отрицательный заряд, то его орбиталь представляет собой определенное распределение заряда, которое получило название электронного облака.

Величина ψ ² всегда положительна. При этом она обладает важным свойством: чем больше ее значение в данной области пространства, тем выше вероятность того, что электрон проявит здесь свое действие, т.е. что его существование будет обнаружено в каком-либо физическом процессе. Более точным будет следующее утверждение: вероятность обнаружения электрона в некотором малом объеме ΔV выражается произведением ψ ²·ΔV. Таким образом, сама величина ψ ² выражает плотность вероятности нахождения электрона в соответствующей области пространства.

Плотность электронного облака пропорциональна квадрату волновой функции.

Представление о состоянии электрона как о некотором облаке электрического заряда оказывается удобным, хорошо передает основные особенности поведения электрона в атомах и молекулах. При этом, однако, следует иметь в виду, что электронное облако не имеет определенных, резко очерченных границ: даже на большом расстоянии от ядра существует некоторая, хотя и очень малая, вероятность обнаружения электрона. Поэтому под электронным облаком условно будем понимать область пространства вблизи ядра атома, в которой сосредоточена преобладающая часть заряда и массы электрона. Вследствие вероятностного характера волновых процессов квадрат ψ-функции характеризует вероятность нахождения электрона в заданной точке пространства.

Математический аппарат квантовой механики

Подобно тому, как в классической механике имеют место фундаментальные законы Ньютона, описывающие движение макротел, для движения электрона и других микрочастиц сформулированы свои - квантовомеханические законы, в частности, уравнение Шредингера. Если состояние системы (ψ) не изменяется во времени, то говорят, что система находится в стационарном состоянии. Рассмотрим такое стационарное состояние для микрообъекта (электрона, например).

В квантовой механике, так же как и в классической механике, остается справедливым закон сохранения энергии:

Суть математического аппарата квантовой механики такова, что вместо физических величин (импульс, координата, энергия и т. д.) применяются определенные математические правила для вычисления этих величин при помощи ψ-функции. Такие правила называются операторами. Например, чтобы вычислить импульс микрочастиц, необходимо на волновую функцию ψ подействовать оператором «набла» (условно обозначаемым ∇), умноженным на «-i» (i - мнимая единица, i ² = -1):

Операторы и волновые функции в квантовой механике могут содержать мнимое число i. Однако, рассчитываемые с их помощью физически наблюдаемые величины, - расстояние, импульс, энергия, электрический заряд и другие, - всегда принимают действительные значения.

Нахождение потенциальной энергии сводится к умножению функции на «классическое» выражение для потенциальной энергии:

Нахождение полной энергии заключается в поиске коэффициента перед ψ-функцией:

Этот коэффициент (полная энергия) таков, что должен удовлетворять закону сохранения энергии. После подстановки квантовых аналогов классических величин получаем (в атомных единицах):

или

Это уравнение (в атомных единицах m_е = 1) записывается с учетом того, что нахождение p ² сводится к двукратному применению оператора -i∇:

Данное уравнение известно как уравнение Шредингера для стационарных состояний. Первое слагаемое гамильтониана отвечает кинетической энергии электрона, а второе - потенциальной.

Изучение состояния микрочастиц теперь сводится к тому, чтобы описать потенциальную энергию частицы в явном виде и затем решить конкретную форму уравнения Шредингера.